Question

如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2014个等腰直角三角形的斜边长是

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：规律型

分析：设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的

2

倍，可以发现n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，即可求出斜边长．

解答：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，
等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的

2

倍
第一个三角形（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×

2

=

2

；
第二个三角形，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：

2

×

2

=（

2

）²；
…
第n个三角形，直角边是第（n-1）个△的斜边长，其斜边长为：（

2

）ⁿ．
则第2014个等腰直角三角形的斜边长是：（

2

）²⁰¹⁴．
故答案为：（

2

）²⁰¹⁴．

点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的

2

倍，从中发现规律．此题有一定的拔高难度，属于中档题．