Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．

详解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，

∴BC=2AB=2，AC=AB=，

由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=，AB′=AB，

∴△AB′B为等边三角形，

∴BB′=1，即B′是BC的中点，

∴S△AB′C=S△ABC=×1××=，

S扇形C′AC=，

∴图中阴影部分的面积=，

故答案为：．