Question

 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．                                                                           

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，

点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．

 

Answer 1

解：（1）对于，当y=0，x=2；当x=8时，y=.

∴A点坐标为（2，0），B点坐标为

由抛物线经过A、B两点，得

    解得

（2）设直线与y轴交于点M

当x=0时，y=. ∴OM=.

∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∴AM=

∴OM：OA：AM=3：4：5.

由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED.

∴DE：PE：PD=3：4：5

∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，

∴PD=

∴

 

由题意知：