Question

11．关于x的方程（a-6）x²-8x+9=0有实根，求a值取值范围．

Answer 1

分析 分二次项系数a-6=0和a-6≠0考虑，当a-6=0时可解出一元一次方程的根；当a-6≠0时，根据根的判别式可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．

解答 解：①当a-6=0，即a=6时，-8x+9=0，
解得：x=$\frac{9}{8}$，满足题意；
②当a-6≠0，即a≠6时，
若方程有实数根，则△=64-4×9×（a-6）≥0，
解得：a≤$\frac{70}{9}$．
综上所述：a的取值范围为a≤$\frac{70}{9}$．

点评 本题考查了根的判别式，分二次项系数a-6=0和a-6≠0考虑是解题的关键．