Question

10．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形较长的一条对角线为（　　）cm．

• A． 6
• B． $6\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由菱形的性质和已知条件得出AB=BC=CD=DA=6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO=$\frac{1}{2}$AB=3cm，由勾股定理求出OA，即可得出菱形较长的一条对角线AC的长度．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=30°，AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC，
∵菱形的周长为24cm，
∴AB=BC=CD=DA=6cm，
∴BO=$\frac{1}{2}$AB=3cm，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$（cm），
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$cm，
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．