Question

已知a、b是方程x²+x-2=0的两根，则

2

a2+2a+b

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：根据一元二次方程的解的定义可以求得a²+a=2，利用根与系数的关系可以求得a+b=-1．将其代入所求代数式的分母进行解答即可．

解答：解：∵a、b是方程x²+x-2=0的两根，
∴a²+a-2=0，a+b=-1，
∴a²+a=2，
∴

2

a2+2a+b

=

2

a2+a+a+b

=

2

2-1

=2．
故答案是：2．

点评：本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解．解题时，采用了“整体代入”的数学思想．