Question

4．已知二次函数y=x²-4x+3
（1）将其化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴方程和顶点坐标；
（3）求出这个二次函数的图象与两坐标轴的交点；
（4）画出函数的图象，并指出y＞0及y＜0时x的范围．

Answer 1

分析 （1）根据配方法即可解决．
（2）由a的值确定开口方向，根据顶点式即可写出对称轴、顶点坐标．
（3）令y=0解方程即可．
（4）由顶点、以及与x轴交点即可画出图象，由图象直接可以写出y＞0及y＜0时x的范围．

解答 解：（1）y=（x-2）²-1，
（2）开口向上、对称轴x=2，顶点坐标（2，-1）
（3）令y=0，则x²-4x+3=0解得：x=1或3，所以与x轴交点为（1，0）和（3，0），
（4）图象如图1，
由图象可知y＞0时，x＜1或x＞3
y＜0时，1＜x＜3．

点评 本题考查用二次函数有关知识，要求会用配方法求对称轴、顶点坐标，会求二次函数与x轴交点坐标，会利用图象确定y＞0及y＜0时x的范围．