Question

4．如图，已知△ABC．
（1）用尺规作图的方法分别作出△ABC的角平分线BE和CF，且BE和CF交于点O．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中，如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BE平分∠ABC交AC于E，作CF平分∠ACB交AB于F，BE和CF交于点O；
（2）利用角平分线的定义得到∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．

解答 解：（1）如图，线段BE、CF和点O为所作；　

（2）解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∴∠BOC=180°-20°-30°=130°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．