题目内容
试说明四个连续自然数的积加1，结果一定是一个完全平方数．
答案：
解析：
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设这四个自然数分别为n＋1，n＋2，n＋3，n＋4 则(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1 ＝[(n＋1)(n＋4)][(n＋2)(n＋3)]＋1 ＝(n2＋5n＋4)(n2＋5n＋6)＋1 ＝(n2＋5n)2＋10(n2＋5n)＋25 ＝(n2＋5n＋5)2 ∵n是整数，∴n2＋5n＋5也是整数． ∴四个连续自然数加1，一定是完全平方数． |
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