Question

试应用整式运算，说明下列结论的正确性．

(1)四个连续自然数中，中间两个数的积比首末两个数的积大；

(2)四个连续自然数的积与1的和一定是平方数．

Answer 1

答案：
解析：

(2)同上设，n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)][(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)[(n2＋3n)＋2]＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2

提示：

(1)提示：设四个连续自然数为n、n＋1、n＋2、n＋3，中间两数积为(n＋1)(n＋2)＝n2＋3n＋2，首末两数积为n(n＋3)＝n2＋3n