Question

15．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．

Answer 1

分析 首先根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再根据等式的性质可得BE=CF，然后再利用SAS判定△EBC≌△FCB．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF
即BE=CF，
在△EBC和△FCB中，$\left\{\begin{array}{l}{EB=CF}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△FCB（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．