Question

4．我们学过圆内接四边形，学会了它的性质；圆内接四边形对角互补．下面我们进一步研究．
（1）在图（1）中．∠ECD是圆内接四边形ABCD的-个外角．请你探究∠DCE与∠A的关系．并说明理由．
（2）请你应用上述结论解答下题：如图（2）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD，AD 延长线上的点．如果DE平分∠FDC．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 （1）根据圆内接四边形的对角互补和邻补角的定义证明结论；
（2）根据圆内接四边形的性质和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，根据等角对等边得到答案．

解答 解：（1）∠DCE=∠A，
∵∠A+∠DCB=180°，
∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DCE=∠A；
（2）∵已知ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC=∠2，
∠ADB=∠ACB，∠ADB=∠1，
∠ACB=∠1，
∵DE平分∠FDC，
∴∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．