题目内容

观察算式：
1³=1　　1³+2³=9 1³+2³+3³=36　 1³+2³+3³+4³=100 …
按规律填空：
1³+2³+3³+4³+…+10³=；1³+2³+3³+4³+…+n³=．

3025 $\text{[math]}$
分析：根据1³=1
1³+2³=9=（1+2）²；
1³+2³+3³=36=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=100=（1+2+3+4）²；
可知1³+2³+3³+4³+…+10³=（1+2+2+…+10）²=3025；
1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[ $\text{[math]}$ （n+1）]²= $\text{[math]}$ ．
解答：由题意可知1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[ $\text{[math]}$ （n+1）]²= $\text{[math]}$ ，
所以可知1³+2³+3³+4³+…+10³=（1+2+2+…+10）²=3025；
1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[ $\text{[math]}$ （n+1）]²= $\text{[math]}$ ．
点评：本题的规律为：1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[ $\text{[math]}$ （n+1）]²= $\text{[math]}$ ．

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当n=1时，S₁=1³=1=1²；
当n=2时，S2=13+23=9=32；
当n=3时，S3=13+23+33=36=62；
当n=4时，S4=13+23+33+43=100=102；
…
那么S_n与n的关系为（　　）

下列各组算式，观察它们的共同特点：
7×9=63　　　　　　　 11×13=143　　　　　　　　　79×81=6399
8×8=64　　　　　　　 12×12=144　　　　　　　　　80×80=6400
从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．

观察算式，探究规律：
当n=1时，S₁=1³=1=1²；
当n=2时，S2=13+23=9=32；
当n=3时，S3=13+23+33=36=62；
当n=4时，S4=13+23+33+43=100=102；
…
那么S_n与n的关系为（　　）

观察算式，探究规律：
当n=1时，S₁=1³=1=1²；
当n=2时，S2=13+23=9=32；
当n=3时，S3=13+23+33=36=62；
当n=4时，S4=13+23+33+43=100=102；
…
那么S_n与n的关系为（　　）