Question

有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．

（1）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系是

（m+n）²-（m-n）²=4mn

；
（2）小明用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）²-8ab的值

4cm ²

．

Answer 1

分析：（1）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（2）利用甲、乙两图形的面积得出（a+2b）²-8ab=中间正方形小洞的面积，进而得出答案即可．

解答：解：（1）∵（m+n）²=m²+n²+2mn，（m-n）²=m²+n²+2mn，
∴（m+n）²-（m-n）²=4mn；
故答案为：（m+n）²-（m-n）²=4mn；

（2）利用图形中甲、乙两图形的面积分别为：（a+2b）²和8ab，故（a+2b）²-8ab=中间正方形小洞的面积=2×2=4（cm ²），
故答案为：4cm ²．

点评：本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．