Question

已知y=-（x-1）²+2的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

• A、a+b+c＞0
• B、a-b+c＜0
• C、abc＜0
• D、2a+b＞0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，即x=-

b

2a

=1，所以2a+b=0；由于a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；然后根据x=1和x=-1对应的函数值得到a+b+c＞0和a-b+c＜0．

解答：解：y=-（x-1）²+2，
抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，
即x=-

b

2a

=1，所以2a+b=0；
∵a＜0，b＞0，c＞0，
所以abc＜0；
当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0；
当x=-1时，y＞0，即a-b+c＜0．
故选D．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．