Question

从-2，-

2

3

，

1

2

，1，3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，将a，b代入不等式组

2x＞a-1 x 2 ≤ x+b 3

中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：首先解不等式组可得：

x＞ a-1 2 x≤2b

，又由-2，-

2

3

，

1

2

，1，3五个数的倒数分别为：-

1

2

，-

3

2

，2，1，

1

3

；可得将a，b代入不等式组

2x＞a-1 x 2 ≤ x+b 3

中，能使不等式组至少有两个整数解的是：（1，1），然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：解不等式组可得：

x＞ a-1 2 x≤2b

，
∵-2，-

2

3

，

1

2

，1，3五个数的倒数分别为：-

1

2

，-

3

2

，2，1，

1

3

；
∴将a，b代入不等式组

2x＞a-1 x 2 ≤ x+b 3

中，能使不等式组至少有两个整数解的是：（1，1），
∴将a，b代入不等式组

2x＞a-1 x 2 ≤ x+b 3

中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是：

1

5

．
故答案为：

1

5

．

点评：此题考查了概率公式的应用、方程组的解法以及倒数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．