题目内容
如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°，以每两个三角形为一组写出图中所有的相似三角形，并选择其中的一组加以证明．
△APQ∽△PBR，△APQ∽△ABP，△PBR∽△ABP．
证明：∵△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠QPR=∠PRQ=60°，
∴∠A+∠APQ=∠B+∠BPR=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠APQ+∠BPR=60°，
∴∠A=∠BPR，∠B=∠APQ，
∴△APQ∽△PBR，
∵∠A是公共角，∠B=∠APQ，
∴△APQ∽△ABP，
∴△APQ∽△PBR∽△ABP．
证明：∵△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠QPR=∠PRQ=60°，
∴∠A+∠APQ=∠B+∠BPR=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠APQ+∠BPR=60°，
∴∠A=∠BPR，∠B=∠APQ，
∴△APQ∽△PBR，
∵∠A是公共角，∠B=∠APQ，
∴△APQ∽△ABP，
∴△APQ∽△PBR∽△ABP．
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