题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2.
（2）当t＝ 秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t＝ 秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.
（1）48；（2）
；（3）
；（4）存在，
.
【解析】
试题分析：本题综合考察了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题.
（1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM=8cm，得到下底边的长BC=12cm，由梯形面积公式可得：（4+12）×6÷2=48cm2.所以应填48.
（2）当四边形PQCD成为平行四边形时．PQ//CD，PQ=CD.所以4-4t=5t，解方程可得t=，所以应填.
即为所求.
（3）在直角△ABQ中，AB2+BQ2=AQ2.而AB=6，AQ=DC=10，此时BQ=12-t，由勾股定理可求
，所以填.
（4）连接QD，根据
可求PQ=3t，进而利用勾股定理在
中求得t的值，结合CD、CB的长度分析可求t是否存在.
试题解析：
解：（1）48（2）（3）
（4）如图，设QC＝5t，则DP＝4t－4，
∵CD＝10
∴PC＝14－4t，连结DQ，
∵AB＝6，
∴
若PQ⊥CD，则
∴5PQ＝15t，
即PQ＝3t
∵PQ⊥CD 则QC2＝PQ2＋PC2
∴
解得t＝（5分）
当t＝时，4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，又5t＝
＜12，点Q在线段CB上.
∴当P点运动到DC上时，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.（6分）
考点：1、平行四边形的判定方法.2、梯形的计算.
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20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．