Question

12．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：AE•AB=AF•AC．

Answer 1

分析 证明△ABD∽△ADE，得出对应边成比例$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AD}$，得出AD²=AE•AB，同理：AD²=AF•AC，即可得出结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵DE⊥AB，
∴△ABD∽△ADE，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AD}$，
∴AD²=AE•AB，
同理：AD²=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键．