Question

如图，矩形ABCD沿DF折叠后，点C落在AB边上的点E处，DE、DF三等分∠ADC，若AB=6

3

，则梯形ABFD的中位线的长为

 

．

Answer 1

分析：易得CD、DE长度，∠ADE度数，利用30°可求得AE长度，就求得了BE长度，在直角三角形BEF中利用勾股定理可求得BF长，即可求得梯形的中位线．

解答：解：由题意可得，DE=DC=AB=6

3

，∠ADE=30°
∴AE=

1

2

DE=3

3

∴AD=

(6 3 )2-(3 3 )2

=9
在Rt△BEF中，BF=

1

2

EF=

1

2

CF
∴BF=

1

3

BC=3
∴梯形ABFD的中位线的长为=

1

2

×（3+9）=6．

点评：此题主要考查梯形的中位线定理，综合利用了直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半．