题目内容
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(1)不添加辅助线,找出图中的全等三角形;(至少找出两组,不要求证明)
(2)请你猜想PH、PG、AB它们之间有什么关系?并证明你的结论.
分析:找出题中的折叠规律,折叠后的图形与原图形是轴对称图形,其角边均相等,据此可解答第一题.因为折叠中B与D重合,而MN为折线所以DE与BE相等,三角形BDE的面积×2等于(PH+PG)×DE等于AB×DE所以可猜想BA=PH+PG.
解答:
解:(1)△ABD≌△CDB、△BEQ≌△DEQ
△BEQ≌△BFQ、△DEQ≌△BFQ
说明:找出一组得(2分).
(2)PH+PG=AB;
解法1:连接PE
由(1)可知,△BEQ≌△DEQ,∴BE=DE
∵S△BDE=S△BEP+S△DEP
又∵AB⊥DE,PH⊥BE,PG⊥DE
∴
DE•AB=
BE•PH+
DE•PG
∴PH+PG=AB.
解法2:延长GP交BC于点I,则GI=AB,
∵四边形ABCD是矩形,PG⊥AD
∴AD∥BC
即
DE•AB=
DE•PH+
DE•PG
∴∠PBI=∠PDG,∠DGP=∠PIB=90°
由(1)知:△BEQ≌△DEQ![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201207/56/1c1e352d.png)
∴∠EBP=∠PDE,
∴∠HBP=∠PBI
∵PH⊥BE
∴∠PHB=∠PIB=90°
∵PB=PB
∴△PHB≌△PIB(AAS)
∴PI=PH
∴GI=GP+PI=GP+PH=AB.
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△BEQ≌△BFQ、△DEQ≌△BFQ
说明:找出一组得(2分).
(2)PH+PG=AB;
解法1:连接PE
由(1)可知,△BEQ≌△DEQ,∴BE=DE
∵S△BDE=S△BEP+S△DEP
又∵AB⊥DE,PH⊥BE,PG⊥DE
∴
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∴PH+PG=AB.
解法2:延长GP交BC于点I,则GI=AB,
∵四边形ABCD是矩形,PG⊥AD
∴AD∥BC
即
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∴∠PBI=∠PDG,∠DGP=∠PIB=90°
由(1)知:△BEQ≌△DEQ
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∴∠EBP=∠PDE,
∴∠HBP=∠PBI
∵PH⊥BE
∴∠PHB=∠PIB=90°
∵PB=PB
∴△PHB≌△PIB(AAS)
∴PI=PH
∴GI=GP+PI=GP+PH=AB.
点评:本题通过折叠变换考查三角形全等的有关知识,及学生的逻辑思维能力.切记折叠的图形即为轴对称图形.
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练习册系列答案
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B、20
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C、10
| ||
D、10
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