Question

6．四边形ABCD是正方形，△ADF围绕点D顺时针旋转一定角度后得到△DCE，如图所示．如果AB=7，求：
（1）∠EDF的度数；
（2）求四边形BEDF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据旋转不变性得∠FAD=∠EDC，故∠FDE=∠ADC=90°
（2）利用转化的思想，四边形BEDF的面积等于正方形ABCD的面积．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°S_{四边形BEDF}=S_△ADF+S_{四边形ABED}
∵△DCE由△DAF旋转，
∴∠FDA=∠EDC，
∴∠EDF=∠ADC=90°．
（2）∵△ADF≌△CDE，
∴S_△ADF=S_△CDE，
∵S_{四边形BEDF}=S_△ADF+S_{四边形ABED}，S_{正方形ABCD}=S_△CDE+S_{四边形ABED}，
∴S_{四边形BEDF}=S_{正方形ABCD}=7×7=49．

点评 本题考查正方形的性质、旋转不变性，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是面积问题中常用的手段．