Question

23、如图，下列三个论断：（1）AE∥BC，（2）AE平分∠DAC，（3）∠B=∠C，以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个正确的命题，并说明理由．
条件是

（1）（2）

结论是

（3）

．

Answer 1

分析：由（1）AE∥BC得到∠DAE=∠B，∠EAC=∠C；由（2）AE平分∠DAC得到∠DAE=∠EAC，从而得到结论．在这三个论断中只要已知其中的两个，就可以得出另外的一个．

解答：解：例如：已知AE∥BC，AE平分∠DAC，求证∠B=∠C．
证明：∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∴∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠EAC，
∴∠B=∠C（等量代换）．

点评：这是一个开放性问题，答案不唯一，是中考中经常出现的一个题型．