Question

已知关于x的一元二次方程（n+1）x²+x-n=0的两个实根分别为a_n、b_n（n为正整数），则a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₁•b₁•b₂•b₃…b₂₀₁₁的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：可以令n=1，利用根与系数的关系求出a₁•b₁的值，再令n=2求出a₂•b₂的值，以此类推，可求出a₂₀₁₁•b₂₀₁₁的值，再把这些乘积相乘即可．
解答：当n=1时，方程是2x²+x-1=0，
∴a₁•b₁=-，
当n=2时，方程是3x2+x-2=0，
∴a₂•b₂=-，
…
a_n•b_n=-，
∴a₁•a₂…b₁•b₂…b₂₀₁₁=-•（-）…（-）=-．
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是寻找规律．