题目内容
如图，在锐角△ABC中，探究| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
考点：解直角三角形
专题：
分析：过点A作AD⊥BC，过点B作BE⊥AC，根据三角函数的定义在Rt△ABD中，sinB=
，AD=c•sinB，在Rt△ADC中，sinC=
，AD=b•sinC，可得
=
．同理
=
，
=
=
．
| AD |
| c |
| AD |
| b |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
解答：解：过点A作AD⊥BC，过点B作BE⊥AC，
∵在Rt△ABD中，sinB=
，AD=c•sinB，
在Rt△ADC中，sinC=
，AD=b•sinC，
∴c•sinB=b•sinC．
∴
=
．
同理
=
，
∴
=
=
．
∵在Rt△ABD中，sinB=
| AD |
| c |
在Rt△ADC中，sinC=
| AD |
| b |
∴c•sinB=b•sinC．
∴
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
同理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
∴
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
点评：本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
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