Question

7．某衡器厂生产的RGZ-120型体重天平，最大称重120kg，你在体检时可看到显示盘，已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（kg）有如下关系：

x（度）	0	72	144	216	…
y（kg）	0	25	50	75	…

（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当指针旋转到158.4度的位置时，求出此时的体重．

Answer 1

分析 （1）根据给定的数据可以发现y与x之间的关系是一次函数关系，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），根据点（0，0）、（72，25）利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式，再根据最大称重120kg，即可得出x的取值范围；
（2）将x=158.4代入函数表达式中求出y值，此题得解．

解答 解：（1）观察表格数据，发现y与x之间的关系应为一次函数关系，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将（0，0）、（72，25）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{72k+b=25}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{25}{72}}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数表达式为y=$\frac{25}{72}$x．
令y=120，则有120=$\frac{25}{72}$x，
解得：x=345.6．
∴y与x之间的函数表达式为y=$\frac{25}{72}$x（0≤x≤345.6）．
（2）当x=158.4时，y=$\frac{25}{72}$×158.4=55．
答：当指针旋转到158.4度的位置时，此时的体重为55千克．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数关系式；（2）将x=158.4代入函数解析式中求出y值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，得出函数关系式后结合给定条件，找出自变量的取值范围是关键．