Question

16．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线．
下列结论：①AB=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有①②③④⑤（只填序号）．

Answer 1

分析 由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

解答 解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠ABE=∠CBD}&{\;}\\{BE=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴在△BGD和△BFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DBG=∠FBE}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\\{∠BDC=∠AEB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BGD≌△BFE（ASA），
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，
在△ABF和△CGB中，$\left\{\begin{array}{l}{BF=BG}&{\;}\\{∠ABF=∠CBG=60°}&{\;}\\{AB=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CGB（SAS），
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∴①②③④⑤都正确．
故答案为：①②③④⑤．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．