Question

10．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了2$\sqrt{6}$-4m（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据已知给出的直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-3代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

解答 解：设抛物线的解析式为：y=ax²，
∵水面宽4m时，拱顶离水面2m，
∴点（2，-2）在此抛物线上，
∴-2=a•2²，
∴a=-$\frac{1}{2}$，
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x²，
当水面下降1m时，
即y=-3时，-3=-$\frac{1}{2}$x²，
∴x=$±\sqrt{6}$，
∴此时水面的宽度为：2$\sqrt{6}$，
即此时水面的宽度增加了（2$\sqrt{6}$-4）m．
故答案为：2$\sqrt{6}$-4．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知给出的直角坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．