Question

18．如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A，且经过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点C（m，-$\frac{9}{2}$）在抛物线上，求m的值．
（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先利用一次函数解析式确定A、B点的坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）把C点坐标代入抛物线解析式得到关于m的一元二次方程，然后解方程可确定m的值；
（3）观察函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）当y=0时，-x-2=0，解得x=-2，则A（-2，0），
当x=0时，y=-x-2=-2，则B（0，-2），
设抛物线解析式为y=a（x+2）²，
把B（0，-2）代入得a（0+2）²=-2，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x+2）²；
（2）把点C（m，-$\frac{9}{2}$）代入y=-$\frac{1}{2}$（x+2）²得-$\frac{1}{2}$（m+2）²=-$\frac{9}{2}$，
解得m₁=1，m₂=5；
（3）x＜-2或x＞0．

点评 本题考查了二次函数与不等式（组）：二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．