Question

4．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选去成绩稳定的一名参加比赛，下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）．

甲	5.85	5.93	6.07	5.91	5.99
	6.13	5.98	6.05	6.00	6.19
乙	6.11	6.08	5.83	5.92	5.84
	5.81	6.18	6.17	5.85	6.21

你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？

Answer 1

分析 根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．

解答 解：∵甲的平均数是：$\frac{1}{10}$（5.85+5.93+6.07+5.91+5.99+6.13+5.98+6.05+6.00+6.19）=6，
乙的平均数是：$\frac{1}{10}$（6.11+6.08+5.83+5.92+5.84+5.81+6.18+6.17+5.85+6.21）=6，
∴S_甲²=$\frac{1}{10}$[（5.85-6）²+（5.93-6）²+（6.07-6）²+（5.91-6）²+（5.99-6）²+（6.13-6）²+（5.98-6）²+（6.05-6）²+（6.00-6）²+（6.19-6）²]≈0.00954，
S_乙²=$\frac{1}{10}$[（6.11-6）²+（6.08-6）²+（5.83-6）²+（5.92-6）²+（5.84-6）²+（5.81-6）²+（6.81-6）²+（6.17-6）²+（5.85-6）²+（6.21-6）²]≈0.02204，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴应该选择甲运动员参赛．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．