Question

【题目】在中，，，点在斜边所在的直线上，，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_______．

Answer 1

【答案】4或8

【解析】

分类讨论①当点D在线段BC上，②当点D在线段BC上时，根据对称的性质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案．

①当点D在线段BC上时，如图：

∵线段AD和线段AE关于AC对称，

∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，

∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，

∵，

∴，

∵AB=AC，∠BAC =90，

∴EF=DF= CF=，AB=AC=，

∴AF=AC-CF=，

DE=EF+DF=，

∴；

②当点D在线段BC上时，如图：

∵线段AD和线段AE关于AC对称，

∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，

∴DF=EF，∠DFC=90，

∵，

∴，

∵AB=AC，∠BAC =90，

∴DF=EF=CF=，AB=AC=，

∴AF=AC+CF=，

DE=EF+DF=，

∴；

故答案为：或．