Question

【题目】已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．

Answer 1

【答案】（1）A(4，0)；（2）S△PET=-m2+4m，(0<m<4)；（3）见解析

【解析】

（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，
（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；
（3）列表，描点、连线即可．

（1）解：令x=0，则y=8，

∴B(0、8)

令y=0，则2x+8=0

x=4

A(4，0)，

（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，

-2m+8=n，

∵A(4．0)

OA=4

∴0<m<4

∴S△PEF= PF×PE= ×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m，(0<m<4)；

（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：

①列表

x	0	0.5	1	1.5	12	2.5	3	3.5	4
y	0	0.75	3	3.75	4	3.75	3	0.75	0

②描点，连线（如图）