Question

如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知AC=8，BC=6，求AD的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连接OE，如图所示，在直角三角形ABC值，利用勾股定理求出AB的长，根据AC与半圆相切，得到OE垂直于AC，得到OE与BC平行，由平行得比例列出关系式，设OE=OB=OA=x，则有AO=10-x，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OB的长，由AB-2OB求出AD的长即可．

解答：解：连接OE，如图所示：
∵BC⊥AC于点C，
∴∠C=90°，
在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，
∵AC切半圆于点E，
∴OE⊥AC，
∴OE∥BC，
∴

OE

BC

=

AO

AB

，
设OE为x，则AO为10-x，
∴

x

6

=

10-x

10

，
解得：x=

15

4

，
则AD=AB-BD=AB-2OE=10-2×

15

4

=2.5．

点评：此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．