Question

如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=16cm，里面△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是2cm，那么△DEF的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：连接BE，作EN⊥BC，FM⊥BC，即可求得EF的长，则在直角△DEF中，即可解得DE，DF的长，从而求得三角形的周长．

解答：解：连接BE，作EN⊥BC，FM⊥BC，则CM=1cm．
∵直角△ABC中，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm．
∵E到AB与到BC的距离相等，
∴BE平分∠ABC．
∴∠EBN=30°
在直角△BNE中，tan∠EBN=

EN

BN

．
∴BN=

EN

tan30°

=

3

EN=2

3

．
∴EF=NM=8-BN-CM=8-2

3

-2=6-2

3

在直角△DEF中，∠D=30°，
∴DE=2EF=12-4

3

，
DF=

3

EF=6

3

-6．
∴△DEF的周长是EF+DE+DF=12cm．
故答案是：12．

点评：本题考查了含30°锐角的直角三角形的性质，关键是作出辅助线求得EF的长．