题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AB，△CBD是等边三角形，若BC=2，则AB的长为（ ）| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、2
| ||
D、
|
考点：直角梯形,等边三角形的性质
专题：
分析：过D点作DE⊥AB交AB于点E，可推知AB=ED；在等边三角形BDC中，得DE的长，即可得AB的长．
解答：解：如图过点D作DE⊥BC交BC于点E，
∵AD∥CD，CB⊥AB，DE⊥AB，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=ED
∵△DBC是等边三角形，DE⊥AB，BC=2，
∴BD=BC=2，
∴ED=DB×sin60°=2×
=
．
故选D．
∵AD∥CD，CB⊥AB，DE⊥AB，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=ED
∵△DBC是等边三角形，DE⊥AB，BC=2，
∴BD=BC=2，
∴ED=DB×sin60°=2×
| ||
| 2 |
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查直角梯形和等边三角形的性质，涉及到解直角三角形等相关知识，此题解题的关键是作出梯形的高线把梯形分割成矩形和直角三角形．
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B、 |
C、 |
D、 |
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