Question

2．正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于2．

Answer 1

分析 证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题．

解答 解：如图，

∵FP∥CD，
∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；
在△BFP和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FBP=∠DBC}\\{∠BPF=∠C}\end{array}\right.$，
∴△BFP∽△BDC（AA），
∴$\frac{FP}{CD}$=$\frac{BF}{BD}$，
同理，得$\frac{NF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$，
又∵AD=CD，
∴NF=FP，
∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，
∴△BNF≌△BPF，
∴S_△BNF=S_△BPF，
同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，
∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，$\frac{1}{2}$×2×2=2．
故答案为：2．

点评 此题考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．