Question

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为    ． 

Answer 1

【答案】分析：根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第n个菱形的周长．
解答：解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，
所以对角线的长为10，
根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，
所以第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，
因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，
根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，
所以第二个菱形的边长是5×，周长是20×，
同理：第三个菱形的周长为20×（）²，
所以第n个菱形的周长为20×（）^n-1=．
故答案为：．
点评：本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．