Question

如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF．

Answer 1

分析：（1）根据等式的性质得出AB=DE，再有BC∥EF就用∠DBC=∠BEF，证明△ABC≌△DEF就可以得出结论；
（2）由△ABC≌△DEF可以得出∠CAB=∠FDE，就可以得出结论．

解答：证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠DEF
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即AB=DE
在△ABC与△DEF中

AB=DE ∠ABC=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF
∴∠C=∠F；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠FDE，
∴AC∥DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行线的性质与判定的运用，解答本题时证明三角形全等是关键．