题目内容
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(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
分析:(1)利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB的关系;
(2)利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数.
(2)利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数.
解答:解:(1)当CD2=AC•DB时,△ACP∽△PDB
∵△PCD是等边三角形
∴∠PCD=∠PDC=60°
∴∠ACP=∠PDB=120°
若CD2=AC•DB,则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
∵△PCD是等边三角形
∴∠PCD=∠PDC=60°
∴∠ACP=∠PDB=120°
若CD2=AC•DB,则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
点评:此题是开放性试题,要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质.
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