Question

．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试判断△BCE的形状，并证明你的结论．

Answer 1

△BCE是等腰直角三角形, 证明见解析.

【解析】

试题分析：根据已知可得：∠BAE=135º,∠EDC=135º，又因AE=DE,AB=CD所以可判定△ABE≌△DCE

可得：BE=CE,∠AEB=∠DEC,所以∠BEC=∠AED=90º故得△BCE是等腰直角三角形.

试题解析：△BCE 是等腰直角三角形

证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC，EB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴△BCE是等腰直角三角形.

考点：三角形全等的判定.