Question

如图，在△ABC和△EDC中，AC=DC，AB=DE；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．求证：CF=CH．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：要证明CF=CH，可先证明△AFC≌△DHC，由Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∠A=∠D，AC=DC，所以根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△AFC≌△DHC．

解答：证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴在Rt△ACB与Rt△ECD中，

AC=CD AB=DE

，
∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，AC=DC，
又∵∠1=90°-∠FCH，∠2=90°-∠FCH，
∴∠1=∠2，
∴在△AFC与△DHC中，

∠A=∠D AC=DC ∠1=∠2

，
∴△AFC≌△DHC（ASA），
∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．