Question

抛物线y=－x²＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）画出这条抛物线大致图象；

（4）根据图象回答：

① 当x取什么值时，y＞0 ？

     ② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

（1）把（0,3）代入y= －x²+(m－1)x+m，  得m = 3

所以，y= －x² +2x+3 …………………2分

（2）令y=0，则有：－x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=－1，∴抛物线与x轴交点坐标为

（3，0），（－1，0）．…………（2分）

  （3）图像正确…………（2分）

（4）① 当 －1 ＜ x ＜ 3时，y＞0………（1分）

 ② 当x ≥1 时，y的值随x的增大而减小……………（1分）