Question

17．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$+$\sqrt{（a-b-c）^{2}}$-$\sqrt{（c-a-b）^{2}}$．

Answer 1

分析 根据三角形三边关系即可判断a+b+c、a-b-c、c-a-b与0的大小关系，从而根据二次根式的性质即可求出答案．

解答 解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a+b+c＞0，b+c＞a，a+b＞c，
∴a-b-c＜0，c-a-b＜0
∴$\sqrt{{{（{a+b+c}）}^2}}+\sqrt{{{（{a-b-c}）}^2}}-\sqrt{{{（{c-a-b}）}^2}}$
=|a+b+c|+|a-b-c|-|c-a-b|
=a+b+c-（a-b-c）+（c-a-b）
=a+b+c+b+c-a+c-a-b
=-a+b+3c

点评 本题考查二次根式的性质，解题的关键是根据三角形的三边关系进行化简，本题属于中等题型．