题目内容

13．如图，在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC，则△ABC的周长是8.606单位长度（精确到0.001）

分析 分别求出AC、BC、AB即可解决问题．

解答 解：观察图象可知：AC=2，BC=3，∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$≈3.6056，
∴△ABC的周长为2+3+3.6056≈8.606（单位长度），
故答案为8.606单位长度．

点评 本题考查勾股定理，近似计算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．

练习册系列答案
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3．若将点A（2，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（5，-1）B．（-1，-1）C．（5，7）D．（-1，7）
4．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{2x+3y}{4}+\frac{2x-3y}{3}=7}\\{\frac{2x+3y}{3}+\frac{2x-3y}{2}=8}\end{array}}\right.$，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x-3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x-3y．
这时原方程组化为$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{4}+\frac{n}{3}=7\\ \frac{m}{3}+\frac{n}{2}=8.\end{array}\right.$解得$\left\{{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-24}\end{array}}\right.$
把$\left\{{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-24}\end{array}}\right.$代入m=2x+3y，n=2x-3y．
得$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=60}\\{2x-3y=-24}\end{array}}\right.$解得 $\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=14}\end{array}}\right.$
所以，原方程组的解为$\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=14}\end{array}}\right.$
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{6}+\frac{x-y}{10}=3\\ \frac{x+y}{6}-\frac{x-y}{10}=-1.\end{array}\right.$
（2）若方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{b_1}y={c_{1，}}\\{a_2}x+{b_2}y={c_{2．}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2.\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{6}{a_1}x+\frac{1}{3}{b_1}y={c_{1，}}\\ \frac{5}{6}{a_2}x+\frac{1}{3}{b_2}y={c_2}.\end{array}\right.$的解．
1．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）：
（1）在线段BC上找一点P，使点P到AB，AC所在直线的距离相等；
（2）在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．
8．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a3=2a3B．（a2）3=a6C．2x+3y=5xyD．2-3=-6
18．如图，点E、F在AC上，AD∥CB，且AD=CB，AF=CE．求证：△ADE≌△CBF．
证明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C．
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
以上证明过程中是否有错误？若有错误，请写出正确的证明过程．
5．判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答．
$\frac{y+1}{2}$-$\frac{y-1}{6}$=1
 解：3（y+1）-y-1=1 
3y+3-y-1=1
3y-y=-1
y=-$\frac{1}{2}$．
2．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在直线BD上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，
①当点P在线段BD上运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
②如果点P在射线BF或射线DE上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
17．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$+$\sqrt{（a-b-c）^{2}}$-$\sqrt{（c-a-b）^{2}}$．

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