Question

13．判断下列选项是否正确，并简要说明理由．
A．在函数y=-x²中，当x=0时y有最大值0；
B．在函数y=2x²中，当x＞0时y随x的增大而增大；
C．抛物线y=2x²，y=-x²，y=-$\frac{1}{2}$x²中，抛物线y=2x²的开口最小，抛物线y=-x²的开口最大；
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax²的顶点都是坐标原点．

Answer 1

分析 直接利用y=ax²（a≠0）图象的性质分别分析得出答案．

解答 解：A．在函数y=-x²中，当x=0时y有最大值0，正确，
因为：此抛物线顶点坐标在原点，开口方向向下，故当x=0时y有最大值0；

B．在函数y=2x²中，当x＞0时y随x的增大而增大，正确；
因为此抛物线1对称轴为y轴，开口方向向上，则x＞0时y随x的增大而增大；

C．抛物线y=2x²，y=-x²，y=-$\frac{1}{2}$x²中，抛物线y=2x²的开口最小，抛物线y=-x²的开口最大；错误；
根据绝对值越大开口越小，可得抛物线y=2x²的开口最小，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²的开口最大；

D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax²的顶点都是坐标原点，正确，
因为y=ax²（a≠0）的顶点始终为原点．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，正确把握y=ax²（a≠0）图象的性质是解题关键．