Question

4．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：
其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．
（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；
（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？
（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？

Answer 1

分析 （1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；
（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，得到方程30x²-（50x+1200）=3800，即可解答；
（3）分别计算出当销售员销售产量达到40件时，方案一与方案二的月报酬，根据方案二的月报酬不低于方案一的月报酬，列出不等式组，即可解答．

解答 解：（1）设y₁=ax²，
把（30，2700）代入得：900a=2700，
解得：a=3，
∴y₁=3x²．
设y₂=kx+b，
把（0，1200），（30，2700）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{30k+b=2700}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
∴y₂=50x+1200．

（2）由题意得：30x²-（50x+1200）=3800，
解得：x₁=50，x₂=-$\frac{100}{3}$（舍去），
答：当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元．

（3）当销售员销售产量达到40件时，
方案一的月报酬为：3×40²=4800，
方案二的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200，
由题意得：40m+3200≥4800，
解得：m≥40，
答：当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬，m至少增加40元．

点评 本题主要考查二次函数、一元二次方程及一元一次不等式的实际应用能力，根据题意准确抓住相等关系和不等关系是列函数解析式、方程或不等式的关键．