Question

热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC于D．在Rt△ADC和Rt△ABD中，运用三角函数定义求解．

解答：解：过点A作BC的垂线，垂足为D点．            （1分）
由题意知：∠CAD=45°，∠BAD=60°，AD=60．
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AD⊥BC，
∴CD=AD=60．                               （3分）
在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD=

BD

AD

，（4分）
∴BD=AD•tan∠BAD
=60

3

．                                （5分）
∴BC=CD+BD
=60+60

3

（6分）
≈163.9（m）．                             （7分）
答：这栋高楼约有163.9m．                   （8分）
（本题其它解法参照此标准给分）

点评：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．