Question

6．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足|m-4|+（n-8）²=0．

（1）求线段AB，CD的长；
（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC的长；
（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC=24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分类讨论于是得到结果．

解答 解：（1）∵|m-4|+（n-8）²=0，
∴m-4=0，n-8=0，
∴m=4，n=8，
∴AB=4，CD=8；
（2）若6秒后，M’在点N’左边时，
由MN+NN’=MM’+M’N’，
即2+4+BC+6×1=6×4+4，
解得BC=16，
若6秒后，M’在点N’右边时，
则MM’=MN+NN’+M’N’，
即6×4=2+BC+4+6×1+4，
解得BC=8，
（3）运动t秒后 MN=|30-4t|，AD=|36-4t|，
当0≤t＜7.5时，MN+AD=66-8t，
当7.5≤t≤9时，MN+AD=6，
当t≥9时，MN+AD=8t-66，
∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．

点评 本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．