Question

如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，AB=10，AC=16，则MN的长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BN交AC于D，易得△ABN≌△ADN，则全等三角形的对应边相等：AD=AB=10，点N是BD的中点，MN是△BCD的CD边对的中位线，故有MN=

1

2

CD．

解答：解：如图，延长BN交AC于D．
∵AN⊥BN，AN平分∠BAC，
∴AN是BD的垂直平分线，
∴AD=AB=10，BN=DN
∴点N是BD的中点
∵点M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN=

1

2

CD=

1

2

（AC-AD）=3．
故答案是：3．

点评：本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．解题时，需要熟悉等腰三角形的“三线合一”的性质．