Question

 如图8，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
⑴ 在第n个图中，每一横行共有             块瓷砖，每一坚列共有            块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
⑵ 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；
⑶ 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
⑷ 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题⑶中，共需花多少元钱购买瓷砖？
⑸ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？

Answer 1

（1）n+3，n+2  (2)y=(n+3)(n+2)，即y=n²+5n+6；（3）当y=506时，n²+5n+6=506

，解之得，n₁=20，n₂=-25（舍去）；（4）白瓷砖块数是420块，黑瓷砖块数为86块，共需1604元；（5）n(n+1)= (n+3)(n+2)- n(n+1),化简为n²-3n-6=0，解得n₁=, n₁=(舍去)，因为n的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形。